三環(huán)減速器的振動(dòng)及其實(shí)驗(yàn)研究
6.1 引言
實(shí)際運(yùn)用已經(jīng)表明，SHQ40 型三環(huán)減速器存在著比較嚴(yán)重的振動(dòng)、并伴隨溫升、沖擊等問題。在中高速、重載下更為突出，己成為該產(chǎn)品能否大規(guī)模生產(chǎn)及推廣應(yīng)用的嚴(yán)重障礙。本章提出三環(huán)減速器振動(dòng)參數(shù)的理論計(jì)算，并對SHQ40 型的振動(dòng)進(jìn)行分析。用理論及實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比研究，驗(yàn)證本文提出的內(nèi)齒行星傳動(dòng)理論的正確性。并為降低三環(huán)減速器振動(dòng)沖擊提出一些可以實(shí)施的方案。通過理論計(jì)算，這些方案的效果均顯著。對進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)計(jì)三環(huán)減速器，控制振動(dòng)具有重要的指導(dǎo)意義。
6.2 三環(huán)減速器的振動(dòng)參數(shù)
三環(huán)減速器是由三套（三相）雙曲柄連桿齒輪機(jī)構(gòu)并列構(gòu)成的相互約束的閉環(huán)機(jī)構(gòu)。因此，各齒板（連桿）及偏心套莊轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，將產(chǎn)生水平和垂直方向的交變質(zhì)性力。該慣性力通過各軸及軸承轉(zhuǎn)化為箱體軸承載荷傳遞給箱體，使其在垂直于齒板平面的兩個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)產(chǎn)生不平衡的交變力偶矩，從而使減速器產(chǎn)生振動(dòng)。當(dāng)機(jī)構(gòu)存在變形或誤差時(shí)，減速器的輸入機(jī)構(gòu)變成曲
柄搖桿機(jī)構(gòu)。此時(shí)，一套子機(jī)構(gòu)過死點(diǎn)時(shí)，將由另兩套子機(jī)構(gòu)，強(qiáng)行推動(dòng)其越過曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置，這勢必造成死點(diǎn)位置的載荷沖擊。該沖擊載荷也將引起箱體的強(qiáng)烈振動(dòng)。因此，三環(huán)減速器的振動(dòng)是由機(jī)構(gòu)的交變慣性力和過死點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的沖擊載荷引起的。下面用振動(dòng)速度、振動(dòng)加速度等參數(shù)來描述三環(huán)減速器的振動(dòng)問題。
6.2.1 齒板的振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度
無論是慣性力還是死點(diǎn)沖擊力，都將使構(gòu)件產(chǎn)生變形，使其質(zhì)心產(chǎn)生位移。因此，可以用齒板質(zhì)心位移對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)一速度、加速度來描述齒板的振動(dòng)或沖擊。
齒板簡圖如圖6-1所示。以齒板支承軸孔與偏心套的接觸點(diǎn)為參考點(diǎn)，則齒板質(zhì)心的位移為
以上各式中的
等通過求解三環(huán)減速器的動(dòng)力分析方程得到。
6.2.2箱體軸承座的振動(dòng)速度、振動(dòng)加速度
三環(huán)減速器內(nèi)部機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)載荷及沖擊載荷均通過各軸傳遞給箱體軸承，產(chǎn)生軸承載荷，作用于箱體軸承座，使箱體產(chǎn)生振動(dòng)。因此，可以用箱體軸承座處理的軸中心的振動(dòng)速度、加速度來描述軸承座處的振動(dòng)。
式中 Khi是箱體軸承剛度；
支承各軸的軸承載荷是轉(zhuǎn)角
函數(shù)。
6.2.3傳動(dòng)軸的沖擊角速度及沖擊角加速度
理想情下（機(jī)構(gòu)無變形、無誤差等），三環(huán)減速器的各傳動(dòng)軸之間無角速度沖擊產(chǎn)生各軸之間相對角速度、角加速度為零，即
式中
是高速輸入軸與高速支承軸之間的沖擊速度及沖擊角加速度；
是輸出軸與高速軸之間的沖擊角速度及沖擊角加速度；
是高速輸入軸或支承軸的角速度；
是高速輸入軸或支承軸的角加速度；
是輸出軸的角速度及角加速度。
I是三環(huán)減速器的傳動(dòng)比。
由于減速器機(jī)構(gòu)的變形及各構(gòu)件的誤差，使各傳動(dòng)軸的角速度及角加速度不再滿足條件式（6-8）及式（6-9），亦在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中各軸之間存在角速度及角加速度的沖擊現(xiàn)象。該沖擊將直接導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)，使輸出速度產(chǎn)生波動(dòng)、降低其輸出的穩(wěn)定性，并產(chǎn)生沖擊載荷。
設(shè)在某t時(shí)刻，各軸所轉(zhuǎn)的角位移分別產(chǎn)
如圖6-2所示，則各軸的角速度為
6.2.4轉(zhuǎn)速、傳動(dòng)比及轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)
軸間的沖擊將引起輸出的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，并使三環(huán)減速器的傳動(dòng)比不再為恒定值。若輸入軸的轉(zhuǎn)速為n，則輸出軸的轉(zhuǎn)速可表示為
6.3SHQ40型三環(huán)減速器的振動(dòng)分析
根據(jù)上一節(jié)導(dǎo)出的三環(huán)減速器的振動(dòng)參數(shù)計(jì)算公式，可以對有誤差和無誤差時(shí)的三環(huán)減速器的振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
6.3.1無誤差時(shí)的沖擊振動(dòng)分析
在不考慮三環(huán)減速器機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副間隙、齒形誤差，以及分度誤差時(shí)，中間齒板的振動(dòng)速度、加速度見圖6-3所示。由圖可看出：
1.無論振動(dòng)速度還是振動(dòng)加速度，沿水平方向的幅值均比鉛垂方向的大，這一點(diǎn)與實(shí)測結(jié)果相吻合。
2.在齒板的振動(dòng)時(shí)域曲線中存在其平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)分量，在機(jī)構(gòu)的兩個(gè)死點(diǎn)位置即t=0.03S，0.06S附近出現(xiàn)兩次幅值不等的速度及加速度沖擊，說明三環(huán)減速器齒板的振動(dòng)主要是由于雙曲柄機(jī)構(gòu)變成曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，在強(qiáng)行過“死點(diǎn)”時(shí)產(chǎn)生的載荷沖擊引起的。
3.死點(diǎn)水平方向的沖擊速度及加速度最大值為
Vmax=15.69 mm/s
amax=23539 mm/s
圖6-4是支承軸軸承座及輸出軸軸承座的振動(dòng)速度及振動(dòng)加速度時(shí)域圖。圖（c）中，一個(gè)周期內(nèi)的三根較長的沖擊棒線分別是三相機(jī)構(gòu)因死點(diǎn)引起的嚙合沖擊。軸承座的振動(dòng)速度比齒板的振動(dòng)速度小，但振動(dòng)加速度比齒板振動(dòng)加速芳略大，最大值為
vmax=13.511 mm/s
amax=24689.375 mm/s
輸出軸軸顧座的振動(dòng)速度及加速度都比支承軸或輸入軸軸承座的小10倍左右，其最大值為
vmax=1.2 mm/s
amax=2058.999 mm/s
由此可見三環(huán)減速器產(chǎn)生振動(dòng)主要是由于高速軸沖擊動(dòng)載荷作用箱體軸承而引起的。
圖6-5是輸入軸與輸出軸之間產(chǎn)生的角速度及角加速度沖擊的時(shí)域曲線。從圖可以看出兩軸在機(jī)構(gòu)死點(diǎn)位置，振動(dòng)的沖擊速度及沖擊加速度均很大。
由以上分析說明了SHQ40型三環(huán)減速器在無誤差時(shí)，產(chǎn)生振動(dòng)的根源來自兩方面：
1.由于各齒板作平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)因慣性力產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)；
2.因雙曲柄機(jī)構(gòu)變形為搖桿機(jī)構(gòu)后，強(qiáng)行通過死點(diǎn)而產(chǎn)生的死點(diǎn)沖擊載荷引起的沖擊振動(dòng)。
在以上兩點(diǎn)中，前者機(jī)構(gòu)性質(zhì)決定了的，是固有的。后者所占在重比前者大幾倍甚至上十倍。因此，控制三環(huán)減速器的振動(dòng)只有從后者入手。
6.3.2有誤差時(shí)的沖擊振動(dòng)分析
當(dāng)三環(huán)減速器各構(gòu)件存在誤差或運(yùn)動(dòng)副有較大的間隙時(shí)，產(chǎn)生的死點(diǎn)沖擊振動(dòng)更加大。
圖6-6是輸入軸上靠近輸入端的偏心套旋轉(zhuǎn)0.5°（分度誤差）時(shí)，理論計(jì)算出的齒板振動(dòng)及軸承座的速度及振動(dòng)加速度。從圖看出，沖擊發(fā)生在過0°的死點(diǎn)位置，其幅值比無誤差
時(shí)的沖擊值大10倍左右。
圖6-7是某相雙曲柄機(jī)構(gòu)在輸入端具有0.03mm間隙時(shí)，齒板及軸承座的振動(dòng)速度、振動(dòng)加速度。圖中表明，速度、加速度都在兩個(gè)死點(diǎn)位置出現(xiàn)較大的沖擊值。
由上述分析可知，誤差引起減速器的死點(diǎn)沖擊振動(dòng)，比無誤差時(shí)大許多倍，而有在水平方向明顯大于垂直方向的。因此，在加工時(shí)，要盡可能減小誤差、降低振動(dòng)。
6.4SHQ40型三環(huán)減速器的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)
為了驗(yàn)證用本文提出的理論計(jì)算結(jié)果的正確性，我們對SHQ40型三環(huán)減速器做了振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)。
6.4.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的配置
實(shí)驗(yàn)在重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室電功率封閉式齒輪試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)總配置如圖6-8所示。
實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過控制臺(tái)操縱，交直流機(jī)組1發(fā)出直流電壓設(shè)直流測功機(jī)1按恒定轉(zhuǎn)速帶動(dòng)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)。SHQ-2及汽車變速箱將被測試件SHQ-1輸出的轉(zhuǎn)速升高后驅(qū)動(dòng)直流測功機(jī)2發(fā)出直流電流，該電流經(jīng)交直流機(jī)組2逆變?yōu)楣ゎl交流電返回電網(wǎng)，完成整個(gè)電功率封閉傳動(dòng)鏈�？刂茀⑼ㄟ^控制交直流機(jī)組電壓、電流、改變傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩大小。被測信號(hào)由加速度傳感器提取，經(jīng)由電荷放大器放大后，進(jìn)入磁帶記錄儀及CF-355頻譜分析儀進(jìn)行分析計(jì)算。電功率流封齒輪傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖6-9所示。
圖6-9 電動(dòng)率流封閉齒輪傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)（圖略）
6.4.2多于SHQ40的測點(diǎn)布置
被測對象是用于起重行業(yè)的單級(jí)三環(huán)減速器。布置型式為110型，二高速軸位于低速軸同側(cè)，轉(zhuǎn)動(dòng)中心共線。實(shí)物如圖6-10所示。其主要參數(shù)為
圖6-10SHQ40型三環(huán)減速器（圖略）
傳動(dòng)比：i=16
額定轉(zhuǎn)速：n=750rpm
額定功率：N=10KW
齒輪參數(shù)：Z1=48、Z2=51、e=6.392、m=4、B=30mm
軸間距：L1=190mm、L2=210mm
中心距：L=400mm
其他：S=55，d=34mm
為了將理論分析的結(jié)果與振動(dòng)測試分析結(jié)果對比印證，將測點(diǎn)選在三個(gè)箱體軸承座及齒板支承軸孔的上邊緣，如圖6-11所示。
6.4.3 實(shí)驗(yàn)步驟
1.跑合試驗(yàn)
正式試驗(yàn)之間，減速器在試驗(yàn)臺(tái)上分別以200rpm，300rpm，400rpm，500rpm，…1500rpm空轉(zhuǎn)，進(jìn)行20小時(shí)的跑合試驗(yàn)，跑合完畢后更換潤滑油。
2.空載試驗(yàn)
分別在轉(zhuǎn)速為800rpm，1000rpm，1500rpm三種空載工況下，測試記錄SHQ40齒板及箱體軸承座上各測點(diǎn)的振動(dòng)速度及加速度。
3.加載試驗(yàn)
分別在800rpm，1000rpm，1500rpm等轉(zhuǎn)速下，測試齒板及箱體軸承座的振動(dòng)速度及加速度。
6.5 理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析
測試結(jié)果經(jīng)頻譜分析處理后，將其與理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對比分析如下。
1.齒板的振動(dòng)
圖6-12是齒板的實(shí)測振動(dòng)加速度時(shí)域曲線圖。從時(shí)域曲線圖可知，SHQ40 型齒板的振動(dòng)加速度中，存在穩(wěn)態(tài)正弦分量，它是由于齒板作圓周平動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。在其上迭加的每轉(zhuǎn)兩次沖擊及其振動(dòng)響應(yīng)衰減信號(hào)，明顯表現(xiàn)出齒板的加速度沖擊信號(hào)，而且最大沖擊發(fā)生在齒板過死點(diǎn)位置，每轉(zhuǎn)兩次非等幅沖擊，恰好構(gòu)成轉(zhuǎn)頻16.667Hz 的周期函數(shù)。
經(jīng)轉(zhuǎn)換計(jì)算后，加速度的最大沖擊值為a
max 二21844mm/s
2。從加速度時(shí)或曲線規(guī)律發(fā)生死點(diǎn)的位置以及最大沖擊值看均與理論計(jì)算結(jié)果（見圖6-3 ）相吻合。
2.箱體軸承座的振動(dòng)
由于每片齒板都存在同樣的周期性激勵(lì)沖擊函數(shù)，相位差120°，迭加后的總效果仍然是轉(zhuǎn)頻周期函數(shù)。因此對箱體軸承座的沖擊也呈周期性。圖6-13是支承軸箱體軸承座的振動(dòng)速度及加速度的實(shí)測時(shí)域曲線圖。其曲線圖的變化規(guī)律及幅值與圖6-4完全接近。速度及速度沖擊值為
。圖6-14是輸入軸軸承座的實(shí)測振動(dòng)加速度時(shí)域曲線及其頻譜分析圖。從加速度譜圖中看出，第一譜峰的頻率值為33.75Hz，恰好是輸入軸轉(zhuǎn)頻的二倍，也是死點(diǎn)沖擊頻率。死點(diǎn)沖擊是一周兩次，其頻率為33.4Hz，這說明理論計(jì)算的結(jié)果完全可靠；第二譜峰的頻率值為16.87Hz ，與齒板轉(zhuǎn)頻（輸入軸頻率）相近，是齒板的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)頻率；第三譜峰的頻率值為49.55Hz ，是三環(huán)減速器的嚙合頻率（50Hz） ，第四譜峰的頻率值為99.50Hz ，是死點(diǎn)的嚙合沖擊頻率。圖6-15是某單齒環(huán)內(nèi)齒行星齒輪減速器的軸承座振動(dòng)加速度的實(shí)測及理論計(jì)算曲線圖。從圖可以看出理論和測試的分布規(guī)律極為相似。圖中一個(gè)周期有一次較大的加速度沖擊峰，是由于行星齒板過180°死點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的嚙合沖擊。
從以上對軸承座的振動(dòng)實(shí)測結(jié)果及頻譜分析可知，激勵(lì)三環(huán)減速器振動(dòng)的載荷主要有：
（1）平面四桿機(jī)構(gòu)因變形或誤差，在過死點(diǎn)位置時(shí)對軸承座產(chǎn)生的沖擊載荷；
（2）齒板作平動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)動(dòng)載荷；
（3）齒板與外齒輪之間齒輪副的嚙合沖擊；
（4）平面四桿機(jī)構(gòu)在死點(diǎn)位置時(shí)外齒輪造成的沖擊載荷。
3.輸出轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)比
由于機(jī)構(gòu)的變形及誤差等原因，將使輸出轉(zhuǎn)速及傳動(dòng)比動(dòng)變化，沖擊箱體、產(chǎn)生振動(dòng)。圖6-16是對SHLEO15 型三環(huán)減速器實(shí)測及理論計(jì)算的轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)比隨時(shí)間變化的波動(dòng)曲線。輸出轉(zhuǎn)速對比為
實(shí)測結(jié)果 理論結(jié)果
最大轉(zhuǎn)速 39.184（rpm） 39.95754（rpm）
最小轉(zhuǎn)速 35.358（rpm） 36.40373（rpm）
波動(dòng)量 3.837 3.55381
傳動(dòng)比對比為
實(shí)測結(jié)果 理論結(jié)果
設(shè)計(jì)傳動(dòng)比 17 17
最大傳動(dòng)比 17.556 17.580622
最小傳動(dòng)比 16.229 16.017
波動(dòng)量 1.327 1.5036
可見，實(shí)測值與理論值相近，說明理論計(jì)算結(jié)果正確。
以上的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，三環(huán)減速器的振動(dòng)源于平行曲柄機(jī)構(gòu)變形或因誤差產(chǎn)生的死點(diǎn)沖擊。沖擊力大小與載荷成正比，沖擊發(fā)生的時(shí)間與轉(zhuǎn)速成反比。功率越大，嚙合力也越大，沖擊峰越高；轉(zhuǎn)速越高沖擊脈寬越小，激振動(dòng)力帶寬越寬。因此，減速器在高速重載時(shí)，產(chǎn)生的寬帶與較強(qiáng)能量的激振源更容易激發(fā)減速器及其附聯(lián)結(jié)溝的廣泛共振，從而發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)。特別是推動(dòng)環(huán)板死點(diǎn)的沖擊力矩將可能造成箱體整體及附聯(lián)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈振動(dòng)。沖擊力還將引起軸、軸承、鍵的較大交變動(dòng)載，并可能引起鍵聯(lián)接的松動(dòng)、摩擦，發(fā)熱等。
通過對SHQ40型三環(huán)減速器的理論計(jì)算結(jié)果及振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的對比研究，說明本文提出的內(nèi)齒行星傳動(dòng)的動(dòng)力分析理論完全正確，可以作為三環(huán)減速器等內(nèi)齒行星傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)分析理論。
6.6 控制沖擊振動(dòng)的方案
前面已從理論和實(shí)驗(yàn)兩方向論證了三環(huán)減速器產(chǎn)生振動(dòng)的根本原因是機(jī)構(gòu)變形及誤差引起的死點(diǎn)沖擊。因此，應(yīng)從解決死點(diǎn)沖擊出發(fā)控制其振動(dòng)。
1.采用雙軸輸入降低死點(diǎn)沖擊
采用雙軸輸人的齒板及箱體軸承座振動(dòng)速度、加速度如圖6-17所示。從圖看出齒板速度及加速度值明顯變小（為單軸輸人時(shí)的0.3倍），而且無沖擊，完全屬于穩(wěn)太振動(dòng)。箱體的振動(dòng)速度及加速度幅值只是單軸輸人時(shí)的0.2倍。圖6-18a是一軸的偏心套存在0.05度的分度誤差時(shí)齒板的加速度曲線圖，圖中明顯出現(xiàn)加速度沖擊棒線。采用雙軸輸入后，死點(diǎn)沖擊被徹底（見圖6-18b) , 變成穩(wěn)態(tài)振動(dòng)曲線了。因此，為了減小三環(huán)減速器的振動(dòng)，有必要加大三環(huán)減速器的橫向尺寸，在箱體內(nèi)增加一套雙軸輸入的齒輪功率分流機(jī)構(gòu)，或者在箱體外另設(shè)計(jì)一套功率分流機(jī)構(gòu)，以解決機(jī)構(gòu)過死點(diǎn)的振動(dòng)問題。
2.改變支承軸的位置
在上一章已經(jīng)分析過，當(dāng)三軸水平布置而且高速軸在輸出軸的同側(cè)時(shí)，載荷幅值最大，各相嚙合力等都很不均衡（見圖5-24）。圖6-19是將支承軸布置在輸入軸與輸出軸間的150°位置時(shí)齒板的振動(dòng)加速度。由圖可知，因誤差引起的沖擊已被完全克服，而且原有的穩(wěn)態(tài)幅值也降低了很多。
3.增加行星軸承剛度、降低內(nèi)齒圈剛度
增大行星軸承剛度的目的在于減小雙曲柄機(jī)構(gòu)的變形，降低死點(diǎn)沖擊幅值。并且使各相嚙合力均衡化、減小嚙合沖擊。圖6-20是分別將行星軸承剛度增加一個(gè)數(shù)量級(jí)和內(nèi)齒圈降低一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)齒板的振動(dòng)加速度。兩者加速度幅值均降低了1/4 倍左右。
4.減小支承軸或輸出軸的箱體軸承剛度
降低箱體軸承剛度是為了吸收內(nèi)部機(jī)構(gòu)對箱體的沖擊振動(dòng)，減小沖擊幅值。圖6-21是轉(zhuǎn)速為1500（rpm）即時(shí)分別將支承軸及輸出軸的箱體軸承與軸之間加一3mm的彈性墊圈時(shí)，計(jì)算出的箱體振動(dòng)加速度曲線。從圖中看出，減小支承軸箱體軸承剛度比減小輸出軸箱體軸承的效果更明顯。
5.增加高速軸的剛度
增加高速軸的剛度是降低沖擊載荷的重要途徑。軸的剛度大（值徑大），扭轉(zhuǎn)、彎曲變形小，雙曲柄機(jī)構(gòu)變形也就小，這樣既減小了沖擊振動(dòng)、又增加了軸的強(qiáng)度。圖6-22將高速軸的直徑由原來的45mm加到55mm后的，振動(dòng)加速度圖。
6.對各齒板的死點(diǎn)位置進(jìn)行修形
由于機(jī)構(gòu)過死點(diǎn)時(shí)，因變形要引起死點(diǎn)沖擊，可以通過死點(diǎn)位置及其附近的輪齒（齒板）進(jìn)行
修形，使三相載荷均衡化。圖6-23是將死點(diǎn)位置輪齒修形后，軸承座的振動(dòng)加速度圖。與圖6-21（a）比較，總體幅值明顯下降。
